Simulado 02 — Cinemática: Gráficos v×t e x×t

Questão 1 de 10

Uma partícula move-se numa trajetória retilínea com a velocidade mostrada no gráfico a seguir.

Gráfico v×t: sobe de 0 a 10 m/s em 4s, depois desce até 0 em 9s

Determine:

(I) o deslocamento da partícula no intervalo $0$ s a $9$ s;

(II) a velocidade média no intervalo $0$ s a $9$ s;

(III) as acelerações nos instantes: $t=5$ s.

✓ Resposta correta: C

(I) O espaço percorrido $\Delta S$ é igual à área sob o gráfico $v \times t$ — triângulo de base 9 s e altura 10 m/s: $$\Delta S = \frac{9 \times 10}{2} = 45 \text{ m}$$

(II) Velocidade escalar média: $$v_m = \frac{\Delta S}{\Delta t} = \frac{45}{9} = 5{,}0 \text{ m/s}$$

(III) $t=5$ s está no trecho descendente ($t=4$ s a $t=9$ s): $$\alpha = \tan\theta = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{0-10}{9-4} = -2{,}0 \text{ m/s}^2$$

Questão 2 de 10

Uma partícula move-se numa trajetória retilínea com a velocidade mostrada no gráfico a seguir.

Determine, em m/s², as acelerações nos instantes: $t = 3{,}0$ s e $t = 6{,}0$ s.

✓ Resposta correta: D

A aceleração é a inclinação da reta em cada trecho.

Trecho ascendente (0 a 4 s) — $t=3$ s: $$\alpha = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{10-0}{4-0} = +2{,}5 \text{ m/s}^2$$

Trecho descendente (4 a 9 s) — $t=6$ s: $$\alpha = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{0-10}{9-4} = -2{,}0 \text{ m/s}^2$$

Questão 3 de 10

Uma partícula, $m=20$ g, move-se numa trajetória retilínea com a velocidade mostrada no gráfico a seguir.

Determine, em unidades do sistema internacional:

(I) a quantidade de movimento da partícula em $t=3$ s;

(II) a energia cinética da partícula em $t=5$ s.

✓ Resposta correta: A

Conversão: $m = 20\text{ g} = 0{,}02\text{ kg}$.

Trecho ascendente: $v(t) = 2{,}5t$. Em $t=3$ s: $v=7{,}5$ m/s. Em $t=5$ s (descendente): $v=8$ m/s.

(I) $$Q = mv = 0{,}02 \times 7{,}5 = 0{,}15 \text{ kg·m/s}$$

(II) $$E_c = \frac{mv^2}{2} = \frac{0{,}02 \times 64}{2} = 0{,}64 \text{ J}$$

Questão 4 de 10

Um ponto material, $m=20$ g, move-se ao longo de uma trajetória retilínea como mostra o gráfico.

Gráfico v×t: sobe de 0 a 10 m/s em 5s, depois desce até 0 em 9s

Determine a velocidade escalar média no percurso.

✓ Resposta correta: C

O espaço percorrido é a área sob o gráfico $v \times t$ — triângulo de base 9 s e altura 10 m/s: $$\Delta S = \frac{9 \times 10}{2} = 45 \text{ m}$$

$$v_m = \frac{\Delta S}{\Delta t} = \frac{45}{9} = 5 \text{ m/s}$$

Questão 5 de 10

Um ponto material, $m=20$ g, move-se ao longo de uma trajetória retilínea como mostra o gráfico.

Para este movimento, em unidades do sistema internacional, determine:

(I) a energia cinética em $t=4$ s;

(II) a quantidade de movimento em $t=7$ s.

✓ Resposta correta: D

$m = 0{,}02\text{ kg}$. Trecho ascendente: $v(t)=2t$. Em $t=4$ s: $v=8$ m/s. Trecho descendente: em $t=7$ s: $v=5$ m/s.

(I) $$E_c = \frac{mv^2}{2} = \frac{0{,}02 \times 64}{2} = 0{,}64 \text{ J}$$

(II) $$Q = mv = 0{,}02 \times 5 = 0{,}10 \text{ kg·m/s}$$

Questão 6 de 10

(CEFET MG) Um objeto tem a sua posição ($x$) em função do tempo ($t$) descrito pela parábola conforme o gráfico.

Gráfico x×t: parábola com pico em (2s, 20m), passando por (0,0) e (4s,0)

Analisando-se esse movimento, o módulo de sua velocidade inicial, em m/s, e de sua aceleração, em m/s², são respectivamente iguais a:

✓ Resposta correta: C

M.U.V.: $x = x_0 + v_0 t + \dfrac{\alpha t^2}{2}$, com $x_0=0$.

Pontos do gráfico: $(t=2,x=20)$ e $(t=4,x=0)$:

$$20 = 2v_0 + 2\alpha \quad \text{(I)} \qquad 0 = 4v_0 + 8\alpha \quad \text{(II)}$$

Resolvendo: $v_0=20$ m/s e $\alpha=-10$ m/s². Logo $|v_0|=20$ m/s e $|\alpha|=10$ m/s².

Questão 7 de 10

(CEFET MG) Um objeto tem a sua posição ($x$) em função do tempo ($t$) descrito pela parábola conforme o gráfico.

Gráfico x×t: parábola com pico em (2s, 20m)

Analisando-se esse movimento, determine a função horária do espaço.

✓ Resposta correta: B

Com $x_0=0$, $v_0=20$ m/s e $\alpha=-10$ m/s²: $$x = 0 + 20t + \frac{(-10)t^2}{2} = \boxed{20t - 5t^2}$$

Verificação: $x(2)=40-20=20$ m ✓ · $x(4)=80-80=0$ ✓

Questão 8 de 10

(CEFET MG) Um objeto tem a sua posição ($x$) em função do tempo ($t$) descrito pela parábola conforme o gráfico.

Analisando-se esse movimento, determine a função horária da velocidade.

✓ Resposta correta: B

Da equação $v = v_0 + \alpha t$, com $v_0=20$ m/s e $\alpha=-10$ m/s²: $$\boxed{v = 20 - 10t}$$

Verificação: $v(0)=20$ ✓ · $v(2)=0$ (pico de $x$) ✓ · $v(4)=-20$ m/s (retorno) ✓

Questão 9 de 10

(CEFET MG) Um objeto tem a sua posição ($x$) em função do tempo ($t$) descrito pela parábola conforme o gráfico.

Analisando-se esse movimento, determine $x$ no instante $t=3{,}0$ s.

✓ Resposta correta: B

Substituindo $t=3$ s em $x=20t-5t^2$: $$x(3)=20\times3-5\times3^2=60-45=15\text{ m}$$

Em $t=3$ s o objeto já passou pelo pico ($t=2$ s) e está retornando, mas ainda à direita da origem.

Questão 10 de 10

(CEFET MG) Um objeto tem a sua posição ($x$) em função do tempo ($t$) descrito pela parábola conforme o gráfico.

Analisando-se esse movimento, determine o módulo de $v$ no instante $t=3{,}0$ s.

✓ Resposta correta: D

Substituindo $t=3$ s em $v=20-10t$: $$v(3)=20-10\times3=-10\text{ m/s}$$

O sinal negativo indica retorno. O módulo é: $$|v(3)|=10\text{ m/s}$$

Interpretação de Gráficos v×t e x×t