Simulado 02 — Cinemática: Gráficos v×t e x×t

Questão 1 de 10

Uma partícula move-se numa trajetória retilínea com a velocidade mostrada no gráfico a seguir.

Gráfico v×t: sobe de 0 a 10 m/s em 4s, depois desce até 0 em 9s

Determine:

(I) o deslocamento da partícula no intervalo $0$ s a $9$ s;

(II) a velocidade média no intervalo $0$ s a $9$ s;

(III) as acelerações nos instantes: $t=5$ s.

✓ Resposta correta: C

(I) Área do triângulo sob o gráfico: $$\Delta S = \frac{9\times10}{2} = 45\text{ m}$$

(II) $$v_m = \frac{\Delta S}{\Delta t} = \frac{45}{9} = 5{,}0\text{ m/s}$$

(III) Trecho descendente (4 a 9 s): $$\alpha = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{0-10}{9-4} = -2{,}0\text{ m/s}^2$$

Questão 2 de 10

Uma partícula move-se numa trajetória retilínea com a velocidade mostrada no gráfico a seguir.

Determine, em m/s², as acelerações nos instantes: $t = 3{,}0$ s e $t = 6{,}0$ s.

✓ Resposta correta: D

Trecho ascendente (0 a 4 s) — $t=3$ s: $$\alpha = \frac{10-0}{4-0} = +2{,}5\text{ m/s}^2$$

Trecho descendente (4 a 9 s) — $t=6$ s: $$\alpha = \frac{0-10}{9-4} = -2{,}0\text{ m/s}^2$$

Questão 3 de 10

Uma partícula, $m=20$ g, move-se numa trajetória retilínea com a velocidade mostrada no gráfico a seguir.

Determine, em unidades do sistema internacional:

(I) a quantidade de movimento da partícula em $t=3$ s;

(II) a energia cinética da partícula em $t=5$ s.

✓ Resposta correta: A

$m=0{,}02\text{ kg}$. Em $t=3$ s: $v=7{,}5$ m/s. Em $t=5$ s: $v=8$ m/s.

(I) $Q=mv=0{,}02\times7{,}5=0{,}15\text{ kg·m/s}$

(II) $E_c=mv^2/2=0{,}02\times64/2=0{,}64\text{ J}$

Questão 4 de 10

Um ponto material, $m=20$ g, move-se ao longo de uma trajetória retilínea como mostra o gráfico.

Gráfico v×t: sobe de 0 a 10 m/s em 5s, depois desce até 0 em 9s

Determine a velocidade escalar média no percurso.

✓ Resposta correta: C

$$\Delta S = \frac{9\times10}{2}=45\text{ m} \qquad v_m = \frac{45}{9}=5\text{ m/s}$$

Questão 5 de 10

Um ponto material, $m=20$ g, move-se ao longo de uma trajetória retilínea como mostra o gráfico.

Para este movimento, em unidades do sistema internacional, determine:

(I) a energia cinética em $t=4$ s;

(II) a quantidade de movimento em $t=7$ s.

✓ Resposta correta: D

$m=0{,}02\text{ kg}$. Em $t=4$ s: $v=8$ m/s. Em $t=7$ s: $v=5$ m/s.

(I) $E_c=0{,}02\times64/2=0{,}64\text{ J}$

(II) $Q=0{,}02\times5=0{,}10\text{ kg·m/s}$

Questão 6 de 10

(CEFET MG) Um objeto tem a sua posição ($x$) em função do tempo ($t$) descrito pela parábola conforme o gráfico.

Gráfico x×t: parábola com pico em (2s, 20m), passando por (0,0) e (4s,0)

Analisando-se esse movimento, o módulo de sua velocidade inicial, em m/s, e de sua aceleração, em m/s², são respectivamente iguais a:

✓ Resposta correta: C

M.U.V.: $x=x_0+v_0t+\alpha t^2/2$, $x_0=0$. Pontos $(2,20)$ e $(4,0)$:

$$20=2v_0+2\alpha \quad(I) \qquad 0=4v_0+8\alpha \quad(II)$$

Resolvendo: $v_0=20\text{ m/s}$ e $\alpha=-10\text{ m/s}^2$.

Questão 7 de 10

(CEFET MG) Um objeto tem a sua posição ($x$) em função do tempo ($t$) descrito pela parábola conforme o gráfico.

Gráfico x×t: parábola com pico em (2s, 20m)

Analisando-se esse movimento, determine a função horária do espaço.

✓ Resposta correta: B

$$x = 0 + 20t + \frac{(-10)t^2}{2} = \boxed{20t - 5t^2}$$

Verificação: $x(2)=20$ ✓ · $x(4)=0$ ✓

Questão 8 de 10

(CEFET MG) Um objeto tem a sua posição ($x$) em função do tempo ($t$) descrito pela parábola conforme o gráfico.

Analisando-se esse movimento, determine a função horária da velocidade.

✓ Resposta correta: B

$$\boxed{v = 20 - 10t}$$

Verificação: $v(0)=20$ ✓ · $v(2)=0$ (pico de $x$) ✓ · $v(4)=-20$ m/s ✓

Questão 9 de 10

(CEFET MG) Um objeto tem a sua posição ($x$) em função do tempo ($t$) descrito pela parábola conforme o gráfico.

Analisando-se esse movimento, determine $x$ no instante $t=3{,}0$ s.

✓ Resposta correta: B

$$x(3)=20\times3-5\times9=60-45=15\text{ m}$$

Questão 10 de 10

(CEFET MG) Um objeto tem a sua posição ($x$) em função do tempo ($t$) descrito pela parábola conforme o gráfico.

Analisando-se esse movimento, determine o módulo de $v$ no instante $t=3{,}0$ s.

✓ Resposta correta: D

$$v(3)=20-10\times3=-10\text{ m/s} \Rightarrow |v|=10\text{ m/s}$$

O sinal negativo indica retorno — o módulo é 10 m/s.

Interpretação de Gráficos v×t e x×t