Simulado 01 — Cinemática: MU, MUV, Queda Livre e Lançamentos

Questão 1 de 10

Ano-Luz é uma unidade de medida comumente utilizada em astronomia e astrofísica. O Ano-Luz é uma unidade de medida de:

✓ Resposta correta: B

1 ano-luz é uma unidade de medida de distância — especificamente, a distância que a luz percorre em 1 ano no vácuo.

Velocidade da luz: $c = 3 \times 10^8 \text{ m/s}$. Em 1 ano ($\approx 3 \times 10^7$ s), a luz percorre $d = c \cdot \Delta t \approx 9 \times 10^{15}$ m $= 9 \times 10^{12}$ km.

Questão 2 de 10

Analise as afirmativas:

(01) O Ano-Luz é uma unidade de distância; 1 Ano-Luz é aproximadamente $9 \times 10^{12}$ km.

(02) As informações luminosas que recebemos do universo ao nosso redor são sempre relativas ao passado, e não ao futuro.

(03) Um raio de luz leva aproximadamente 1 Ano-Luz para percorrer a distância do Sol até a Terra.

Estão corretas:

✓ Resposta correta: C

(01) Correto. $d = c \cdot \Delta t = 3\times10^8 \cdot 3\times10^7 = 9\times10^{15}\text{ m} = 9\times10^{12}\text{ km}$.

(02) Correto. A luz demora tempo finito para nos atingir — toda imagem do universo é uma fotografia do passado.

(03) Errado. A luz do Sol leva aproximadamente 8 minutos para chegar à Terra (distância $\approx 150$ milhões de km $= 1$ UA, não 1 ano-luz).

Questão 3 de 10

Para ir de uma cidade A até uma cidade B, um automóvel realiza a viagem em duas situações:

(I) Metade do percurso com $v_1 = 80$ km/h e a outra metade com $v_2 = 100$ km/h.

(II) Metade do tempo total com $v_1 = 80$ km/h e a outra metade com $v_2 = 100$ km/h.

Determine a velocidade escalar média nas duas situações.

✓ Resposta correta: A

Situação I (metade do espaço em cada velocidade — média harmônica):

$$v_m = \frac{2v_1 v_2}{v_1 + v_2} = \frac{2 \times 80 \times 100}{80 + 100} = \frac{16000}{180} \approx 88{,}9 \text{ km/h}$$

Situação II (metade do tempo em cada velocidade — média aritmética):

$$v_m = \frac{v_1 + v_2}{2} = \frac{80 + 100}{2} = 90 \text{ km/h}$$

A média aritmética é sempre maior ou igual à média harmônica — por isso a situação II é mais rápida.

Questão 4 de 10

Quando um terremoto ocorre, ondas sísmicas partem do hipocentro. Em uma estação sismológica são detectados dois tipos de onda: a onda primária (P) com velocidade $v_p = 8$ km/s e a onda secundária (S) com velocidade $v_s = 5$ km/s. Se o intervalo de tempo entre as detecções é $\Delta t = 200$ s, determine a distância aproximada, em km, do epicentro à estação.

✓ Resposta correta: A

Ambas as ondas percorrem a mesma distância $d$, mas em tempos diferentes:

$$\Delta t = \frac{d}{v_s} - \frac{d}{v_p} = d\left(\frac{v_p - v_s}{v_p v_s}\right)$$

$$d = \frac{v_p \cdot v_s}{v_p - v_s}\cdot\Delta t = \frac{8 \times 5}{8 - 5}\times 200 = \frac{40}{3}\times 200 \approx 2667 \text{ km}$$

Questão 5 de 10

A queda livre é um exemplo de qual tipo de movimento?

✓ Resposta correta: B

Na queda livre, o único agente é a gravidade, que aplica uma aceleração constante $g \approx 10$ m/s² para baixo. Aceleração constante + direção única = M.R.U.V.

Equações da queda livre (partindo do repouso, $v_0 = 0$):

$$v = g t \qquad H = \frac{g t^2}{2} \qquad v^2 = 2gH$$

Questão 6 de 10

Um corpo é abandonado do alto de uma torre de $H = 45$ m. Desprezando os atritos e adotando $g = 10$ m/s², o tempo de queda e a velocidade ao atingir o solo serão:

✓ Resposta correta: C

Tempo de queda:

$$H = \frac{g t^2}{2} \Rightarrow 45 = 5t^2 \Rightarrow t^2 = 9 \Rightarrow t = 3 \text{ s}$$

Velocidade ao atingir o solo:

$$v = g t = 10 \times 3 = 30 \text{ m/s}$$

Verificação por Torricelli: $v^2 = 2gH = 2 \times 10 \times 45 = 900 \Rightarrow v = 30$ m/s. ✓

Questão 7 de 10

Um corpo é abandonado do alto de uma torre de altura $H$ desconhecida. Se o corpo percorreu $25$ m no último segundo de queda, a altura da torre é:

✓ Resposta correta: C

Método de Galileu — em queda livre a partir do repouso, os espaços percorridos em segundos consecutivos seguem a razão dos ímpares: $1:3:5:7:9:\ldots$

Se o espaço base é $z = 5$ m (no 1º segundo), os acumulados são:

$5$ · $5+15=20$ · $5+15+25=\mathbf{45}$ · $80$ · $125$ m

O último espaço de 25 m corresponde ao 3º segundo ($5z = 25$ m com $z=5$), portanto a altura total é $H = 45$ m.

Verificação: $H = 5t^2 \Rightarrow 45 = 5t^2 \Rightarrow t = 3$ s. No 3º segundo: $\Delta S = 5(2\times3-1) = 25$ m. ✓

Questão 8 de 10

Um corpo é lançado verticalmente para cima a partir do solo com velocidade inicial $v_0 = 50$ m/s. Desprezando os atritos e adotando $g = 10$ m/s², o tempo para atingir a altura máxima e a altura máxima são:

✓ Resposta correta: C

Tempo de subida (no ponto mais alto, $v = 0$):

$$v = v_0 - gt \Rightarrow 0 = 50 - 10t \Rightarrow t = 5 \text{ s}$$

Altura máxima (Torricelli):

$$v^2 = v_0^2 - 2gH_{max} \Rightarrow 0 = 2500 - 20 H_{max} \Rightarrow H_{max} = 125 \text{ m}$$

O tempo total de voo (subida + descida) é $2t = 10$ s, e o corpo volta ao solo com $v = 50$ m/s.

Questão 9 de 10

Considere $g = 10$ m/s² e despreze os atritos.

(01) Um corpo é lançado horizontalmente do alto de uma torre de $45$ m com $v_0 = 40$ m/s. Determine o tempo de queda.

(02) Um corpo é lançado horizontalmente de $80$ m com $v_0 = 40$ m/s. Determine o alcance horizontal.

(03) Um corpo é lançado horizontalmente de $80$ m com $v_0 = 30$ m/s. Determine a velocidade resultante ao atingir o solo.

✓ Resposta correta: D

O lançamento horizontal decompõe-se em: eixo OX (M.R.U.) e eixo OY (queda livre, $v_{0y}=0$).

(01) $H = \frac{g t^2}{2} \Rightarrow 45 = 5t^2 \Rightarrow t_q = 3{,}0$ s

(02) $H=80$ m $\Rightarrow t_q = 4{,}0$ s. Alcance: $A_h = v_0 t_q = 40 \times 4 = 160$ m

(03) $H=80$ m $\Rightarrow t_q = 4{,}0$ s. $v_y = gt = 10\times4 = 40$ m/s.

$$v_R = \sqrt{v_{0x}^2 + v_y^2} = \sqrt{30^2 + 40^2} = \sqrt{900+1600} = \sqrt{2500} = 50 \text{ m/s}$$

Questão 10 de 10

Um corpo é lançado obliquamente com velocidade inicial $v_0 = 40$ m/s, formando ângulo $\theta$ com a horizontal, onde $\text{sen}\,\theta = 0{,}6$ (logo $\cos\theta = 0{,}8$). Adote $g = 10$ m/s². Determine:

(I) o tempo para atingir a altura máxima;

(II) a altura máxima;

(III) o alcance horizontal.

✓ Resposta correta: C

Componentes: $v_{0y} = v_0 \text{sen}\,\theta = 40 \times 0{,}6 = 24$ m/s · $v_{0x} = v_0 \cos\theta = 40 \times 0{,}8 = 32$ m/s

(I) Tempo de subida ($v_y = 0$ no topo):

$$t_s = \frac{v_{0y}}{g} = \frac{24}{10} = 2{,}4 \text{ s}$$

(II) Altura máxima (Torricelli no eixo OY):

$$h_{max} = \frac{v_{0y}^2}{2g} = \frac{576}{20} = 28{,}8 \text{ m}$$

(III) Alcance horizontal (tempo total = $2t_s$):

$$A_H = v_{0x} \cdot 2t_s = 32 \times 4{,}8 = 153{,}6 \text{ m}$$

Fórmula direta: $A_H = \dfrac{v_0^2 \,\text{sen}(2\theta)}{g}$. O alcance é máximo para $\theta = 45°$.