Simulado 01 — Cinemática: MU, MUV, Queda Livre e Lançamentos

Questão 1 de 10

Ano-Luz é uma unidade de medida comumente utilizada em astronomia e astrofísica. O Ano-Luz é uma unidade de medida de:

✓ Resposta correta: B

1 ano-luz é uma unidade de medida de distância — a distância que a luz percorre em 1 ano no vácuo.

$$d = c \cdot \Delta t = 3\times10^8 \text{ m/s} \times 3\times10^7 \text{ s} = 9\times10^{15} \text{ m} = 9\times10^{12} \text{ km}$$

Questão 2 de 10

Analise as afirmativas:

(01) O Ano-Luz é uma unidade de distância; 1 Ano-Luz é aproximadamente $9 \times 10^{12}$ km.

(02) As informações luminosas que recebemos do universo são sempre relativas ao passado, e não ao futuro.

(03) Um raio de luz leva aproximadamente 1 Ano-Luz para percorrer a distância do Sol até a Terra.

Estão corretas:

✓ Resposta correta: C

(01) Correto. $d = c \cdot \Delta t = 3\times10^8 \cdot 3\times10^7 = 9\times10^{15}\text{ m} = 9\times10^{12}\text{ km}$.

(02) Correto. A luz demora tempo finito para nos atingir — toda imagem do universo é uma fotografia do passado.

(03) Errado. A luz do Sol leva aproximadamente 8 minutos para chegar à Terra (distância ≈ 150 milhões de km = 1 UA, não 1 ano-luz).

Questão 3 de 10

Para ir de uma cidade A até uma cidade B, um automóvel realiza a viagem em duas situações:

(I) Metade do percurso com $v_1 = 80$ km/h e a outra metade com $v_2 = 100$ km/h.

(II) Metade do tempo total com $v_1 = 80$ km/h e a outra metade com $v_2 = 100$ km/h.

Determine a velocidade escalar média nas duas situações.

✓ Resposta correta: A

Situação I (metade do espaço — média harmônica):

$$v_m = \frac{2v_1 v_2}{v_1+v_2} = \frac{2\times80\times100}{180} \approx 88{,}9 \text{ km/h}$$

Situação II (metade do tempo — média aritmética):

$$v_m = \frac{v_1+v_2}{2} = \frac{80+100}{2} = 90 \text{ km/h}$$

Questão 4 de 10

Quando um terremoto ocorre, ondas sísmicas partem do hipocentro. Em uma estação sismológica são detectados dois tipos de onda: a onda primária (P) com velocidade $v_p = 8$ km/s e a onda secundária (S) com velocidade $v_s = 5$ km/s. Se o intervalo de tempo entre as detecções é $\Delta t = 200$ s, determine a distância aproximada, em km, do epicentro à estação.

✓ Resposta correta: A

Ambas as ondas percorrem a mesma distância $d$, mas em tempos diferentes:

$$\Delta t = \frac{d}{v_s} - \frac{d}{v_p} \Rightarrow d = \frac{v_p \cdot v_s}{v_p - v_s}\cdot\Delta t = \frac{8\times5}{8-5}\times200 \approx 2667 \text{ km}$$

Questão 5 de 10

A queda livre é um exemplo de qual tipo de movimento?

✓ Resposta correta: B

Na queda livre a gravidade aplica aceleração constante $g \approx 10$ m/s² para baixo — aceleração constante em direção única = M.R.U.V.

$$v = gt \qquad H = \frac{gt^2}{2} \qquad v^2 = 2gH$$

Questão 6 de 10

Um corpo é abandonado do alto de uma torre de $H = 45$ m. Desprezando os atritos e adotando $g = 10$ m/s², o tempo de queda e a velocidade ao atingir o solo serão:

✓ Resposta correta: C

$$H = \frac{gt^2}{2} \Rightarrow 45 = 5t^2 \Rightarrow t = 3\text{ s}$$

$$v = gt = 10\times3 = 30\text{ m/s}$$

Verificação (Torricelli): $v^2=2gH=900 \Rightarrow v=30$ m/s ✓

Questão 7 de 10

Um corpo é abandonado do alto de uma torre de altura $H$ desconhecida. Se o corpo percorreu $25$ m no último segundo de queda, a altura da torre é:

✓ Resposta correta: C

Método de Galileu — espaços em segundos consecutivos na razão $1:3:5:7:\ldots$ (com $z=5$ m):

$5$ · $20$ · $\mathbf{45}$ · $80$ · $125$ m

O último espaço de 25 m corresponde ao 3º segundo $\Rightarrow H=45$ m.

Verificação: $\Delta S_3 = 5(2\times3-1) = 25$ m ✓

Questão 8 de 10

Um corpo é lançado verticalmente para cima a partir do solo com velocidade inicial $v_0 = 50$ m/s. Desprezando os atritos e adotando $g = 10$ m/s², o tempo para atingir a altura máxima e a altura máxima são:

✓ Resposta correta: C

$$t = \frac{v_0}{g} = \frac{50}{10} = 5\text{ s}$$

$$H_{max} = \frac{v_0^2}{2g} = \frac{2500}{20} = 125\text{ m}$$

Questão 9 de 10

Considere $g = 10$ m/s² e despreze os atritos.

(01) Corpo lançado horizontalmente de $45$ m com $v_0=40$ m/s. Determine o tempo de queda.

(02) Corpo lançado horizontalmente de $80$ m com $v_0=40$ m/s. Determine o alcance horizontal.

(03) Corpo lançado horizontalmente de $80$ m com $v_0=30$ m/s. Determine a velocidade resultante ao atingir o solo.

✓ Resposta correta: D

Lançamento horizontal: OX = M.R.U. · OY = queda livre ($v_{0y}=0$).

(01) $45=5t^2 \Rightarrow t_q=3{,}0$ s

(02) $80=5t^2 \Rightarrow t_q=4{,}0$ s · $A_h=40\times4=160$ m

(03) $v_y=10\times4=40$ m/s · $v_R=\sqrt{30^2+40^2}=\sqrt{2500}=50$ m/s

Questão 10 de 10

Um corpo é lançado obliquamente com $v_0 = 40$ m/s e $\text{sen}\,\theta = 0{,}6$ ($\cos\theta = 0{,}8$). Adote $g = 10$ m/s². Determine: (I) tempo para a altura máxima; (II) altura máxima; (III) alcance horizontal.

✓ Resposta correta: C

$v_{0y}=40\times0{,}6=24$ m/s · $v_{0x}=40\times0{,}8=32$ m/s

(I) $t_s = v_{0y}/g = 24/10 = 2{,}4$ s

(II) $h_{max} = v_{0y}^2/(2g) = 576/20 = 28{,}8$ m

(III) $A_H = v_{0x}\times2t_s = 32\times4{,}8 = 153{,}6$ m